Questão de Física

As campanhas bélicas do período helenístico contaram com inúmeras inovações tecnológicas, cujos fundamentos físicos e matemáticos foram desenvolvidos por cientistas como Arquimedes e Euclides. Uma dessas inovações foi a catapulta, que se baseia no princípio da alavanca e cujo modelo está ilustrado na figura acima. Nesse modelo, o comprimento do braço da catapulta, considerado totalmente rígido, é L = 3 m, e a movimentação desse braço realiza-se por meio de uma mola, de constante elástica k, que se comprime e se estende de acordo com o arco de circunferência de raio L, conforme mostrado na figura. Nessa figura, na posição em que o braço se encontra, a mola não está pressionada. Para que um projétil seja lançado com energia adequada, é necessário comprimir-se a mola de tal forma que seja igual a 30º o ângulo θ ≤ θmax — em que θ é o menor ângulo formado entre o eixo Ox e o braço da catapulta. Quando θ é igual a 30º, ele é denominado ângulo de compressão máxima. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

O movimento do projétil a partir da posição em que é arremessado até o ponto em que ele toca o chão pode ser descrito, no sistema de referência xOy apresentado na figura, por

, em que v0 representa o módulo da velocidade inicial do projétil e g, a aceleração da gravidade.