Considerando um operador linear T: V →… (FUNCERN 2018)

MatemáticaTransformações lineares, autovalores e autovetoresFUNCERN 2018

IF RN

4 FUNCERN

Considerando um operador linear T: V → V sobre um ℝ-espaço vetorial de dimensão finita munido de produto interno,

AT é auto-adjunto sempre que existir uma base B de V tal que [T]B é uma matriz simétrica.Bo operador inverso T−1 é auto-adjunto sempre que T for auto-adjunto e um isomorfismo.CT é auto-adjunto sempre que existir uma base ortonormal B de V tal que [T]B V é uma matriz ortogonal.Do operador T preserva normas sempre que T for auto-adjunto e um isomorfismo.

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Questão de prova oficial, com o gabarito definitivo publicado pela banca. Reproduzida para fins de estudo.