Questão de Raciocínio Lógico

Para julgar os itens de 21 a 25, considere as seguintes informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: “A Terra é plana”; “Fumar faz mal à saúde”. As letras maiúsculas A, B, C etc. serão usadas para identificar as proposições, por exemplo: A: A Terra é plana; B: Fumar faz mal à saúde. As proposições podem ser combinadas de modo a representar outras proposições, denominadas proposições compostas. Para essas combinações, usam-se os denominados conectivos lógicos: ∧ significando “e”; ∨ significando “ou”; → significando “se ... então”; ↔ significando “se e somente se”; e ¬ significando “não”. Por exemplo, com as notações do parágrafo anterior, a proposição “A Terra é plana e fumar faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente, por A∧B. “A Terra é plana ou fumar faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente, por A∨B. “Se a Terra é plana, então fumar faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente, por A→B. “A Terra não é plana” pode ser representada, simbolicamente, por ¬A. Os parênteses são usados para marcar a pertinência dos conectivos, por exemplo: (A∧B) → ¬A, significando que “Se a Terra é plana e fumar faz mal à saúde, então a Terra não é plana”. Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas proposições em que uma contradiz a outra, então uma delas é V. Para determinar a valoração (V ou F) de uma proposição composta, conhecidas as valorações das proposições simples que as compõem, usam-se as tabelas abaixo, denominadas tabelas-verdade.

Uma proposição composta que é valorada sempre como V, independentemente das valorações V ou F das proposições simples que a compõem, é denominada tautologia. Por exemplo, a proposição A∨(¬A) é uma tautologia. Tendo como referência as informações apresentadas no texto, julgue os seguintes itens.

Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição ¬(A∨B) → ¬A∧¬B é uma tautologia.