Questão de Estatística

Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas distribuições multinomiais X e Y com o mesmo número k de categorias. Sejam p11, p12, ... p1k as probabilidades associadas para a variável multinomial X e sejam p21, p22, ..., p2k, as da variável Y. Deseja-se testar H0: p1j = p2j, j = 1, ..., k, com base numa amostra aleatória simples de tamanho n1 da variável X e em uma amostra aleatória simples de tamanho n da variável Y. Suponha ainda que 2 são obtidas N1j observações nas classes j = 1,..., k, da variável X e N observações nas classes j, j = 1, .. k, da variável Y. Se as 2j amostras são independentes, então, sob H0, a variável (N −n p )2 ∑2 ∑k ij i j Q = i=1 j=1 nipj tem distribuição assintótica qui-quadrado com