Questão de Estatística

Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli Xi ~ Ber(), sendo ᡂ䙦ᡐ〶 = 1䙧 = θ e ᡂ䙦ᡐ〶 = 0䙧 = 1 − θ. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para  é a binomial (n, ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de 〠 máxima verossimilhança para  é θ⢗⤆ = . A esse respeito, ぁ três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente: •  = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para  ao nível de confiança 0,95; 〠 • θ = na distribuição amostral, a fim construir um intervalo ぁ de confiança bilateral para  ao nível de confiança 0,95; • uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra. A partir dessas informações, e considerando que para  = 0,5: