Questão de Matemática

Em modelagem matemática, a resolução numérica das equações diferenciais parciais que descrevem o transporte e dispersão de poluentes na atmosfera – como o clássico modelo de pluma gaussiana - frequentemente utiliza o método de diferenças finitas que é facilmente programável nas mais diversas linguagens computacionais. Tal abordagem, embora prática, é um tanto contraditória, pois introduz uma representação de esquema discreto de um meio que originalmente é considerado contínuo no espaço e no tempo. O equacionamento dos esquemas desenvolvidos pelo método de diferenças finitas baseia-se na expansão em série de Taylor, conforme as expressões a seguir: ∂C ∂2C (∆x)2 C(x0 + ∆x, y0) = C(x0, y0) + ) ∆x + ) ∂x ∂x2 2! 0 0 3 3 ∂ C (∆x) + ) + ⋯ ∂x3 3! 0 ∂C ∂2C (∆x)2 C(x0 − ∆x, y0) = C(x0, y0) − ) ∆x + ) ∂x ∂x2 2! 0 0 ∂3C (∆x)3 − ) + ⋯ ∂x3 3! 0 onde C é uma variável escalar, tal como a concentração de um poluente, x0 e y0 são os pontos centrais da grade e Δx é o espaçamento entre dois pontos adjacentes. Truncando as séries até os termos de terceira ordem e realizando as operações algébricas, obtém-se o esquema de diferenças centradas para derivada primeira. Nesse caso, a equação diferencial parcial é aproximada pela equação em diferenças finitas somada a um erro de truncamento, cuja ordem de grandeza é