Questão de Estatística

O modelo de regressão linear múltipla correspondente à equação Yi = α + β1X1i + β2X2i + εi foi construído para prever Y em função de X1 e X2. Os parâmetros α, β1 e β2 são desconhecidos, εi corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla e i refere-se a i-ésima observação. Com base em 20 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados, obtiveram-se as estimativas dos parâmetros α, β1 e β2. Dados: S11 S12  80 5 SY1 100   = e   = S21 S22   5 8 SY2   37  20 _ 2 20 _ 2 Observação : S11 = (X1i 20X1 ) , S12 = S21 =  ( X X 20X1X2 ) 1i 2i i = 1 i = 1 20 _ 2 20 _ 2 20 _ S22 = (X2i 20X2 ) , SY1 = (YiX1i 20YX1) e SY2 = (YiX2i 20YX2 ). i = 1 i = 1 i = 1 As médias das 20 observações de Yi, X1i e X2i estão representadas acima por Y, X1 e X2 , respectivamente. Dado que Y = 29, X1 = 10 e X2 = 2,5 , tem-se que o valor da estimativa de α é igual a