MatemáticaOutros temasCebraspe 2025
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Questão de Matemática
Funções de comutação são úteis para planejamento e projeções em seguros de vida, pois permitem a simplificação de expressões matemáticas que seriam naturalmente longas. Fixada uma tábua de sobrevivência com idade terminal ″, dada a idade x, o número de pessoas vivas com x anos completos é ℓけ, e o número de pessoas que morrem com x anos completos — entre as idades ᡶ e ᡶ + 1 — é ᡖけ = ℓけ − ℓけ⡸⡩. Fixada uma taxa de juros i, seja ᡴ = 1/䙦1 + ᡡ䙧. As principais funções de comutação são expressas a seguir. ᠰ = ᡴけℓ ᡀ = 㔳 ᠰ け け け ぇ ぇ⢀け ᠩ = ᡴけ⡸⡩ᡖ ᠹ = 㔳 ᠩ け け け ぇ ぇ⢀け
Com base nas informações precedentes, julgue os seguintes itens, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje. Daqui a 7 anos, caso Pedro esteja vivo e aplique o prêmio à taxa de juros contratada no seguro dotal, o prejuízo da seguradora referente ao contrato descrito será igual a $ 100.000(1– ℓ⡳⡰/ℓ⡲⡳).
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Questão de prova oficial, com o gabarito definitivo publicado pela banca. Reproduzida para fins de estudo.