Questão de Estatística

O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações xi e yi e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como yi = E(Y|xi) + ei = α + βxi + ei, em que i = 1, 2, ..., n, e em que ei é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y). No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas. 1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa. 2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da média α + βx com média zero, isto é, E(ei|x) = 0. 3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X, 2 ou seja, Var(ei|x) = σe , para todo i = 1, ..., n. 4 Os erros são não correlacionados. Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (xi, êi), em que i = 1, ..., n; e êi é a diferença entre o valor observado yi e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas. Gráfico de resíduos (a)

Gráfico de resíduos (b)