Question

Na análise diagnóstica dos resíduos de um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, identificam-se três observações com características distintas: a i-ésima observação apresenta resíduo studentizado externamente superior a 3 em valor absoluto, mas baixo valor de alavancagem; a j-ésima observação apresenta alta alavancagem, mas resíduo próximo de zero; e a k-ésima observação apresenta, simultaneamente, resíduo studentizado moderado (aproximadamente 2) e alta alavancagem, o que resulta em distância de Cook substancialmente elevada. Considerando a situação hipotética apresentada e os conceitos de leverage, outliers e observações influentes, assinale a opção correta.

Accepted Answer

E) A i-ésima observação é um outlier sem influência substancial sobre as estimativas; a j-ésima observação tem potencial de influência devido ao leverage, mas está bem ajustada pelo modelo; e a k-ésima observação é genuinamente influente, pois combina posição extrema no espaço dos regressores com inadequação do ajuste, sendo a mais preocupante para a estabilidade das estimativas dos coeficientes.

Answer

A) A presença simultânea dessas três observações com características distintas invalida o uso de mínimos quadrados ordinários, sendo necessário utilizar métodos robustos de estimação, como regressão quantílica ou M-estimadores, para a obtenção de resultados confiáveis.

Answer

B) As três observações são igualmente problemáticas e devem ser removidas do conjunto de dados, pois qualquer observação com resíduo elevado ou alta alavancagem viola os pressupostos do modelo de regressão e compromete a validade das inferências estatísticas.

Answer

C) A i-ésima observação indica heterocedasticidade localizada e deve ser corrigida por meio de ponderação; a j-ésima observação sugere multicolinearidade que envolve essa observação específica; e a k-ésima observação demonstra não linearidade, que requer inclusão de termos polinomiais no modelo.

Answer

D) Como a k-ésima observação apresenta a maior distância de Cook, ela é necessariamente a única observação que deve ser investigada e potencialmente removida, ao passo que as observações i e j podem ser ignoradas na análise, independentemente de seus valores de resíduo ou alavancagem.

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