Questão de Matemática

A modelagem matemática de diversos fenômenos físicos resulta em equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias, cujos métodos de solução são de grande interesse e aplicação para as áreas de engenharias. Considere que a modelagem das tensões em V em dois componentes de um circuito elétrico, denominadas vC(t) e vR(t), com respeito ao acionamento no instante inicial de uma fonte de tensão vEX(t) é dada pela seguinte equação: d2v (t) dv (t) C C 2 + 4 + 8vC(t) − 2vR(t) = vEX(t) dt2 dt dvR(t) dvC(t) + 3 + 7vR(t) = 0 { dt dt Sabendo que a fonte de tensão vEX(t) produz uma tensão constante de 10 V ao ser acionada, o equacionamento acima representado pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais de 1ª ordem dado por: v v d K K dv (t) v v C [ C] = A [ C] + B , onde vK(t) = . dt v v dt R R Nessas condições, as matrizes A e B são, respectivamente, 4 8 −2 10