MatemáticaOutros temasCebraspe 2009
UnB
Questão de Matemática
UnB/CESPE – 7 – Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (!1, 0), D = (0, !1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (!2, 0) e H = (0, !2) representam 8 ocas de uma aldeia.
Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z do polinômio f(z) = z4 ! 1, para k = 0, k 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue os itens que se seguem. Os argumentos das raízes z0, z1, z2 e z3 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão .
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Questão de prova oficial, com o gabarito definitivo publicado pela banca. Reproduzida para fins de estudo.