Questão de Matemática

Cama de gato é um passatempo em que um participante passa entre seus dedos um barbante com as pontas ligadas e cria uma configuração. Essa configuração é passada para os dedos de um segundo participante, que cria uma nova configuração; e assim sucessivamente. Considere que 5 crianças, ordenadas de primeira a quinta, participam do passatempo. A primeira participante criou a configuração mostrada na figura I (etapa 1). Nessa figura, construída em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, A = (0, 5), B = (10, 5), C = (10, 0) e O = (0, 0), e a distância entre duas linhas tracejadas representa uma unidade de medida.

Figura I – Etapa 1 A segunda criança recebeu o barbante com a configuração da etapa 1 e criou uma nova, mostrada na figura II (etapa 2), no mesmo sistema de coordenadas.

Figura II – Etapa 2 A terceira criança recebeu a configuração da etapa 2 e criou a configuração mostrada na figura III (etapa 3), também no mesmo sistema de coordenadas.

Figura III – Etapa 3 Considere que essas sejam as únicas configurações possíveis. Desse modo, na etapa 4, repete-se a configuração da etapa 1; na etapa 5, repete-se a configuração da etapa 2; e assim sucessivamente. A criação de configurações continua com a primeira criança, sem que haja mudança na ordem das crianças ou novas configurações.