Questão de Matemática

Para estimar a raiz de uma equação da forma f(x) = 0, um algoritmo muito usado é o denominado método de Newton-Raphson. Os itens seguintes descrevem os passos desse algoritmo e o gráfico mostra uma ilustração. I Escolhe-se um valor x , uma aproximação inicial para a raiz da n equação f(x) = 0; II Determina-se a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto de coordenadas (x , f(x )); n n III Determina-se o ponto (xn+1, 0), interseção da reta encontrada em II com o eixo das abcissas; IV Repete-se, para x , os passos II e III, e prossegue até n+1 encontrar a raiz da equação f(x) = 0 com a precisão desejada.

Em notação matemática, o método de Newton é dado pela sequência recursiva seguinte, em que xn, para n = 0, 1, 2, ..., indica a n-ésima iteração do algoritmo e f (xn) é a derivada da função f no ponto xn: x = x – f(x )/f (x ). n+1 n n n A partir dessas informações, assinale a opção que apresenta o valor correto para xn+1, calculado pelo método de Newton-Raphson, para a função f(x) = cos x 0,8.