Questão de Estatística

Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória ᡑ (dependente) e uma variável não aleatória ᡐ (independente) é definido por ᡑ = ‐⡨ + ‐⡩ᡐ + ‵, em que ‵, denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de ᡐ com média ⡰ E䙦‵䙧 = 0 e desvio padrão Var䙦‵䙧 = … . Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P䙦ᡑ|ᡐ䙧; ele é chamado de simples se ‵ for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se ᡦ valores ᡐ⡩, ᡐ⡰, ⋯ , ᡐぁ para a variável independente X, pode-se definir n variáveis aleatórias ᡑ〶 = ‐⡨ + ‐⡩ᡐ〶 + ‵〶, com ᡡ = 1, ⋯ , ᡦ. Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores ‐䘲 e ‐䘲 para os parâmetros ‐ e ‐ e definir o ⡨ ⡩ ⡨ ⡩ ᡑ㕒 = ‐䘲 + ‐䘲 ᡐ como o estimador para ᡑ. Nesse contexto, são 〶 ⡨ ⡩ 〶 〶 definidos os erros, denominados resíduos, como ᡑ − ᡑ㕒 = ᡗ , a 〶 〶 〶 soma dos quadrados dos resíduos SQE = ∑ ᡗ⡰, a soma dos 〶 〶 quadrados totais SQT = ∑ 䙦ᡑ − ᡑ㍤䙧⡰ e a soma dos quadrados de 〶 〶 ⡰ regressão SQR = ∑ 㐵ᡑ㕒 − ᡑ㍤㐹 , com ᡑ㍤ = ∑ ᡑ ⁄ᡦ.