Regra de três composta, inequações, sistemas, conjuntos e matrizes

Aula oito, a última de Raciocínio Lógico para a Polícia Civil de Pernambuco: os tópicos finais do edital. São itens que aparecem menos, mas estão lá, e cada um tem um truque curto. Hoje: regra de três composta, inequações, sistemas lineares, operações com conjuntos, matrizes e lógica de primeira ordem.

Regra de três composta é a de três ou mais grandezas. Seis agentes analisam trinta processos em cinco dias. Em quantos dias quatro agentes analisam quarenta processos? O truque é comparar cada grandeza com a do x, os dias, uma de cada vez. Menos agentes, mais dias: inversa. Mais processos, mais dias: direta.

Agora monte: o x é igual a cinco vezes cada razão, com a inversa de cabeça para baixo. Cinco vezes seis quartos, vezes quarenta trinta avos. Cinco vezes um vírgula cinco vezes quatro terços: dez dias.

Questão um, no formato da prova. Cinco escrivães digitam quatrocentas páginas em oito dias. Mantido o ritmo, quatro escrivães digitariam seiscentas páginas em: A, nove vírgula seis dias. B, doze dias. C, quinze dias. D, dezoito dias. E, vinte dias. Menos escrivães, mais dias: inversa. Quem tratou como direta chegou a nove vírgula seis. Doze dias considera só as páginas e esquece que há menos escrivães. Oito vezes cinco quartos vezes seiscentos sobre quatrocentos: quinze dias. Gabarito, letra C.

Inequação é uma equação com desigualdade: maior, menor, maior ou igual. Resolve-se igual à equação. Três x menos cinco maior que sete: três x maior que doze, x maior que quatro. A única regra nova: multiplicando ou dividindo por um número negativo, o sinal vira. Menos dois x menor ou igual a seis: dividindo por menos dois, x maior ou igual a menos três.

Na inequação do segundo grau, o gráfico resolve. Quando x ao quadrado menos cinco x mais seis é menor que zero? As raízes são dois e três, onde a parábola toca o eixo. Com a boca para cima, ela fica abaixo de zero entre as raízes. Solução: x entre dois e três.

Um sistema de duas equações com duas incógnitas é um par de retas, e só há três jeitos de elas se encontrarem. Retas concorrentes se cruzam num ponto: uma única solução, sistema possível e determinado. Retas coincidentes são a mesma reta: infinitas soluções, possível e indeterminado. E retas paralelas nunca se encontram: nenhuma solução, sistema impossível.

Veja um sistema impossível: y igual a x mais um, e y igual a x mais três. Mesma inclinação, pontos de corte diferentes: as retas nunca se cruzam. Não existe par que satisfaça as duas.

Agora as operações com conjuntos. A tem um, dois, três e quatro. B tem três, quatro e cinco. A união junta tudo o que está em A ou em B: um, dois, três, quatro e cinco. A interseção fica só com o que está nos dois: três e quatro. A diferença, A menos B, é o que está em A mas não em B: um e dois. E o complementar é tudo o que está fora do conjunto, dentro do universo.

Questão dois. Em uma delegacia, trinta servidores falam inglês, vinte falam espanhol e oito falam os dois idiomas. A quantidade de servidores que falam pelo menos um desses idiomas é: A, vinte e dois. B, trinta e quatro. C, quarenta e dois. D, cinquenta. E, cinquenta e oito. Somar trinta e vinte conta os oito duas vezes, e somar a interseção piora. Vinte e dois são só os que falam inglês e não espanhol. União: trinta mais vinte menos oito, quarenta e dois. Gabarito, letra C.

Por fim, matrizes. Uma matriz dois por três tem duas linhas e três colunas. Somar matrizes é somar elemento a elemento, e elas precisam ter a mesma ordem. Multiplicar é diferente: linha da primeira vezes coluna da segunda. Só existe se o número de colunas da primeira for igual ao de linhas da segunda, e o resultado fica com as linhas da primeira e as colunas da segunda. E o determinante de uma matriz dois por dois é a diagonal principal menos a secundária: três vezes quatro, menos dois vezes um, dez.

E a lógica de primeira ordem, que é a dos quantificadores que você já viu na aula três, escrita com símbolos. O A de cabeça para baixo é o para todo. O E espelhado é o existe. Negar um para todo vira um existe com a negação: nem todo agente é aprovado equivale a existe agente não aprovado. E negar um existe vira um para todo com a negação.

E a última. Sejam A uma matriz de ordem dois por três e B uma matriz de ordem três por quatro. O produto A vezes B: A, não existe. B, é uma matriz três por três. C, é uma matriz dois por quatro. D, é uma matriz quatro por dois. E, é uma matriz dois por três. As colunas de A, três, batem com as linhas de B, três. Então o produto existe. Os números do meio somem: não é três por três. E a ordem não se inverte. Fica com as linhas de A e as colunas de B: dois por quatro. Gabarito, letra C.

Revisão relâmpago, para fixar. Regra de três composta: compare cada grandeza com o x, e inverta as inversas. Inequação: negativo vira o sinal. No segundo grau, olhe o gráfico. Sistemas: concorrentes, coincidentes ou paralelas. União soma e tira a interseção. Matriz: colunas da primeira iguais às linhas da segunda, e o determinante é ad menos bc.

E assim fechamos todo o Raciocínio Lógico do edital da Polícia Civil de Pernambuco! Revise as oito aulas pela playlist, e pratique as questões de graça no link da descrição.