Proposições, conectivos e tabela-verdade

Aula um de Raciocínio Lógico para a Polícia Civil de Pernambuco: proposições e tabela-verdade. É a base de toda a lógica da prova. Sem ela, nenhuma questão de equivalência, negação ou argumento fecha. Hoje você vai aprender o que é proposição, os cinco conectivos, a tabela-verdade de cada um e um jeito rápido de montar qualquer tabela.

Vamos começar com um teste. Quais destas frases são proposições? A PC-PE oferece mil e duzentas vagas de Agente. Frase declarativa, que pode ser verdadeira ou falsa. É proposição. Você vai fazer a prova? É uma pergunta. Pergunta não é verdadeira nem falsa: não é proposição. Estude lógica hoje! Ordem também não. Nem exclamação. x mais três igual a dez. Depende de quanto vale x: é uma sentença aberta. Não é proposição. E a pegadinha: Recife é a capital da Paraíba. É falsa, mas é proposição! Proposição não precisa ser verdadeira. Precisa poder ser julgada.

Então, a definição que a banca cobra. Proposição é toda frase declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. E nunca as duas ao mesmo tempo. Cada proposição tem um valor lógico só: V ou F.

Proposições simples se juntam por conectivos e formam proposições compostas. São cinco. A conjunção, o e, com o símbolo de um v de cabeça para baixo. A disjunção, o ou, com o símbolo de um v. A disjunção exclusiva, o ou, ou: uma coisa ou outra, nunca as duas. O condicional, se, então, com a seta. E o bicondicional, se e somente se, com a seta dupla.

Antes da tabela, uma imagem que ajuda muito. Cada círculo é o conjunto das situações em que a proposição é verdadeira. O círculo p: o suspeito estava armado. O círculo q: o suspeito fugiu. O e é a interseção: as duas coisas acontecem ao mesmo tempo. Armado e fugiu. O ou é a união: basta uma das duas acontecer, ou as duas. E o ou, ou é só uma das duas, nunca as duas juntas. A interseção fica de fora.

Agora a tabela-verdade. Com duas proposições, p e q, são quatro combinações: verdadeiro e verdadeiro, verdadeiro e falso, falso e verdadeiro, falso e falso. A conjunção, o e, exige as duas verdadeiras. Lendo linha a linha: verdadeiro, falso, falso, falso. Repare: a única linha verdadeira é a primeira, quando p e q são verdadeiras. A disjunção, o ou, é o contrário: basta uma verdadeira. Verdadeiro, verdadeiro, verdadeiro, falso. A única falsa é a última, quando as duas são falsas. Guarde assim: o e só é verdadeiro com tudo verdadeiro. O ou só é falso com tudo falso.

O conectivo que mais cai: o se, então. Pense nele como uma promessa: se p acontecer, q acontece. Linha a linha: verdadeiro, falso, verdadeiro, verdadeiro. A promessa só é quebrada quando p acontece e q não. Verdadeiro levando a falso. É a famosa Vera Fischer: V, F, falso. Se p for falso, a promessa não foi testada, e o condicional é verdadeiro. Ele só é falso quando vai do verdadeiro para o falso.

Os dois últimos andam juntos, como um espelho. O bicondicional, se e somente se, é verdadeiro quando p e q têm o mesmo valor: verdadeiro, falso, falso, verdadeiro. O ou, ou é exatamente o oposto: verdadeiro quando os valores são diferentes. Falso, verdadeiro, verdadeiro, falso. Resumo: bicondicional, valores iguais. Ou, ou, valores diferentes.

Na prova, você recebe os valores e calcula. Vamos a um exemplo: p é verdadeira e q é falsa. Quanto vale p, então q? Primeiro, troque cada letra pelo valor. p vira verdadeiro, q vira falso. Verdadeiro levando a falso: a única combinação falsa do condicional. O resultado é falso.

Questão um, no formato da prova. p: o agente cumpriu o mandado, verdadeira. q: o suspeito fugiu, falsa. É verdadeira a proposição: A, p e q. B, p então q. C, p se e somente se q. D, p ou q. E, não p ou q. A: verdadeiro e falso. O e precisa das duas verdadeiras. Falso. B: verdadeiro levando a falso. Vera Fischer. Falso. C: valores diferentes. O bicondicional é falso. E: não p é falso, e q é falso. Falso ou falso dá falso. Sobrou a D: no ou, basta uma verdadeira. Gabarito, letra D.

Agora, quantas linhas tem uma tabela-verdade? A regra é dois elevado a n, em que n é o número de proposições simples. Com três proposições, p, q e r, fica dois ao cubo. Que dá oito linhas. Com quatro proposições, dois à quarta: dezesseis linhas.

E como preencher as colunas sem errar? Com três proposições, são oito linhas. Na coluna do p, metade verdadeiro e metade falso: quatro V e depois quatro F. Na coluna do q, divida de novo pela metade: dois V, dois F, dois V, dois F. E na coluna do r, alterne um a um: V, F, V, F. A regra é sempre a mesma: cada coluna divide a anterior pela metade. Assim nenhuma combinação se repete ou falta.

Questão dois. Se o agente conferiu o laudo e a escrivã registrou o depoimento, então o delegado assinou o relatório ou o inquérito foi arquivado. A tabela-verdade dessa proposição tem quantas linhas? A, quatro. B, oito. C, doze. D, dezesseis. E, trinta e dois. Conte as proposições simples: o agente conferiu o laudo, um. A escrivã registrou o depoimento, dois. O delegado assinou o relatório, três. O inquérito foi arquivado, quatro. Quatro proposições: dois à quarta. E doze nem é potência de dois. Dezesseis linhas. Gabarito, letra D.

Aquecimento rápido. Certo ou errado? Verdadeiro levando a falso, no condicional, dá falso. Certo. É a Vera Fischer. O ou só é falso quando as duas são falsas. Certo. x mais dois igual a cinco é uma proposição. Errado. É sentença aberta. Uma tabela com três proposições tem seis linhas. Errado. Dois ao cubo: oito. O bicondicional é verdadeiro quando os valores são iguais. Certo.

E a última, sobre o condicional. Se o agente estudou, então foi aprovado. Essa proposição é falsa quando o agente: A, estudou e foi aprovado. B, estudou e não foi aprovado. C, não estudou e foi aprovado. D, não estudou e não foi aprovado. E, em nenhum caso, ela é sempre verdadeira. A: verdadeiro levando a verdadeiro. A promessa foi cumprida. C e D: se ele não estudou, a promessa não foi testada. O condicional é verdadeiro nos dois casos. E: existe, sim, um caso falso. Estudou, verdadeiro, e não foi aprovado, falso: V para F. Gabarito, letra B.

Revisão relâmpago, para fixar. Proposição é frase declarativa que pode ser V ou F. Pergunta, ordem e sentença aberta não são. O e só é V com tudo V. O ou só é F com tudo F. O condicional só é falso de V para F. O bicondicional é V com valores iguais; o ou, ou, com valores diferentes. A tabela tem dois elevado a n linhas, e cada coluna divide a anterior pela metade.

Fechamos a primeira aula de lógica! Na próxima: equivalências e negações, com a negação do se, então, que derruba muita gente. As questões desta aula e o mapa mental estão de graça no link da descrição.