Conjuntos numéricos, MMC e MDC, medidas e geometria

Aula sete de Raciocínio Lógico para a Polícia Civil de Pernambuco: problemas aritméticos e geométricos. São as questões de conta do dia a dia, e as que mais rendem ponto rápido quando você reconhece o tipo. Hoje: conjuntos numéricos, MMC e MDC, conversão de medidas e as fórmulas de geometria que a banca repete.

Comece pelos conjuntos numéricos, que se encaixam um dentro do outro. Os naturais: zero, um, dois, três, e assim por diante. Os inteiros: os naturais mais os negativos. Os racionais: tudo o que pode ser escrito como fração. Inclui decimais exatos e dízimas periódicas, como zero vírgula três, três, três. Os irracionais: decimais infinitos e sem período, como raiz de dois e pi. E os reais juntam racionais e irracionais. Repare: todo natural é inteiro, e todo inteiro é racional.

Agora, MMC e MDC. A dúvida nunca é a conta, é saber qual dos dois usar. MMC, o mínimo múltiplo comum, responde: quando dois eventos que se repetem vão coincidir de novo? Rondas, plantões, ônibus. MDC, o máximo divisor comum, responde: qual o maior tamanho de grupo para dividir coisas em partes iguais, sem sobrar nada? Uma dica: o MMC é maior ou igual aos números. O MDC é menor ou igual a eles.

Um exemplo de MMC. Uma viatura passa por um ponto a cada doze minutos, e outra, a cada dezoito. Elas passaram juntas às oito horas. Fatore: doze é dois ao quadrado vezes três. Dezoito é dois vezes três ao quadrado. No MMC, pegue todos os fatores, cada um com o maior expoente: dois ao quadrado vezes três ao quadrado. Trinta e seis minutos. Elas voltam a passar juntas às oito e trinta e seis.

Agora o MDC. Uma delegacia quer montar kits iguais com vinte e quatro coletes e trinta e seis lanternas, o maior número de kits possível, sem sobrar nada. Fatore: vinte e quatro é dois ao cubo vezes três. Trinta e seis é dois ao quadrado vezes três ao quadrado. No MDC, pegue só os fatores comuns, cada um com o menor expoente: dois ao quadrado vezes três. Doze kits, cada um com dois coletes e três lanternas.

Questão um, no formato da prova. Duas equipes fazem rondas em um mesmo bairro: uma passa pela praça central a cada quinze minutos e a outra, a cada vinte minutos. Se as duas passaram juntas pela praça às sete horas, elas voltarão a passar juntas pela primeira vez às: A, sete e trinta e cinco. B, sete e quarenta e cinco. C, oito horas. D, oito e quinze. E, doze horas. Coincidir de novo: é MMC. Somar quinze e vinte não tem sentido, e multiplicar dá um múltiplo comum, mas não o menor. Quarenta e cinco e setenta e cinco minutos não são múltiplos de vinte. O MMC de quinze e vinte é sessenta minutos: oito horas. Gabarito, letra C.

Agora, medidas. Quatro conversões resolvem quase tudo. Comprimento: um quilômetro tem mil metros, e um metro tem cem centímetros. Área: um metro quadrado tem dez mil centímetros quadrados, porque o cem também vai ao quadrado. Volume: um metro cúbico tem mil litros. E tempo: uma hora tem três mil e seiscentos segundos.

E a geometria que o Cebraspe repete. Retângulo: base vezes altura. Triângulo: base vezes altura, dividido por dois. Círculo: pi vezes o raio ao quadrado. Cuidado para não usar o diâmetro. E o teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo: a hipotenusa ao quadrado é a soma dos quadrados dos catetos. O exemplo clássico é três, quatro e cinco.

Questão dois. Uma escada de cinco metros de comprimento está apoiada em um muro vertical, com o pé da escada a três metros da base do muro, em terreno plano. A altura do muro alcançada pelo topo da escada é de: A, dois metros. B, três metros. C, quatro metros. D, seis metros. E, oito metros. Muro, chão e escada formam um triângulo retângulo, e a escada é a hipotenusa. Somar ou subtrair as medidas não vale em Pitágoras. A altura não pode passar do comprimento da escada, e três metros só repete a distância do pé. Cinco ao quadrado, vinte e cinco, menos três ao quadrado, nove: dezesseis. Raiz de dezesseis, quatro metros. Gabarito, letra C.

Aquecimento rápido. Certo ou errado? Todo número inteiro é racional. Certo. Qualquer inteiro pode ser escrito como fração sobre um. Raiz quadrada de quatro é um número irracional. Errado. Raiz de quatro é dois. Um metro cúbico corresponde a mil litros. Certo. O MDC de dois números pode ser maior que os dois. Errado. O MDC é no máximo igual ao menor deles.

E a última. Uma delegacia recebeu quarenta e oito coletes e setenta e dois rádios e vai distribuí-los em kits idênticos, sem que sobre nenhum item. O maior número possível de kits é: A, seis. B, doze. C, vinte e quatro. D, trinta e seis. E, cento e quarenta e quatro. Dividir em partes iguais, sem sobra, o maior possível: MDC. Cento e quarenta e quatro é o MMC, maior que os dois números, então não serve. Seis e doze dividem os dois, mas não são o maior. E trinta e seis não divide quarenta e oito. Quarenta e oito é dois à quarta vezes três, setenta e dois é dois ao cubo vezes três ao quadrado. Comuns com menor expoente: dois ao cubo vezes três, vinte e quatro kits. Gabarito, letra C.

Revisão relâmpago, para fixar. Conjuntos: naturais dentro dos inteiros, dentro dos racionais, dentro dos reais. Irracionais não têm período. Coincidir de novo é MMC, com todos os fatores e o maior expoente. Dividir sem sobra é MDC, com os comuns e o menor expoente. Medidas: área eleva a conversão ao quadrado, e um metro cúbico é mil litros. Geometria: base vezes altura, pi r ao quadrado e Pitágoras.

Fechamos os problemas aritméticos! Na próxima, a última de Raciocínio Lógico: regra de três composta, inequações, sistemas, conjuntos e matrizes. As questões desta aula e o mapa mental estão de graça no link da descrição.