Porcentagem, proporção e regra de três

Aula cinco de Raciocínio Lógico para a Polícia Civil de Pernambuco: porcentagem e proporção. É a matemática que mais cai em prova de nível médio, e quase sempre com uma pegadinha no meio. Hoje você vai aprender o fator multiplicador, os aumentos sucessivos, razão, proporção e a regra de três direta e inversa.

Comece com esta pergunta. Um equipamento custava mil reais. O preço subiu vinte por cento: foi para mil e duzentos. Depois, caiu vinte por cento. Voltou para mil reais? Não. Vinte por cento de mil e duzentos são duzentos e quarenta. O preço ficou em novecentos e sessenta reais. No fim da aula você resolve isso de cabeça.

Antes da pegadinha, a base. Por cento quer dizer: em cada cem. Trinta por cento é trinta em cada cem. Ou seja, trinta centésimos, zero vírgula três. E é esse número decimal que faz a conta andar rápido.

Quanto é trinta por cento de duzentos e cinquenta? O de vira multiplicação, e o trinta por cento vira zero vírgula três. Zero vírgula três vezes duzentos e cinquenta: setenta e cinco.

Agora o truque que resolve metade das questões: o fator multiplicador. Aumentar vinte por cento é multiplicar por um vírgula dois: você fica com o todo, que é um, mais zero vírgula dois. Diminuir vinte por cento é multiplicar por zero vírgula oito: o todo menos zero vírgula dois. E um aumento de cinco por cento? Multiplica por um vírgula zero cinco.

Com o fator, a pegadinha do começo cai na hora. Comece com cem. Subir vinte por cento: vezes um vírgula dois, dá cento e vinte. Cair vinte por cento: vezes zero vírgula oito, dá noventa e seis. De cem para noventa e seis: uma queda de quatro por cento. Variações sucessivas se multiplicam, nunca se somam.

Questão um, no formato da prova. Um equipamento de rádio custava oitocentos reais e teve aumento de quinze por cento. O novo preço do equipamento é: A, oitocentos e quinze reais. B, oitocentos e oitenta. C, novecentos. D, novecentos e vinte. E, mil e duzentos. Aumento de quinze por cento: fator um vírgula quinze. Oitocentos e quinze somou quinze reais, e mil e duzentos seria um aumento de cinquenta por cento. Oitocentos e oitenta é aumento de dez por cento, e novecentos, de doze e meio. Oitocentos vezes um vírgula quinze: novecentos e vinte reais. Gabarito, letra D.

Agora, razão e proporção. Razão é uma divisão que compara duas grandezas. Se três em cada cinco inquéritos foram concluídos, a razão é três quintos. Proporção é uma igualdade entre duas razões. Dois está para três assim como oito está para doze. E a propriedade que resolve tudo: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Dois vezes doze, vinte e quatro. Três vezes oito, vinte e quatro.

Antes de montar uma regra de três, pergunte: as grandezas são diretas ou inversas? Diretamente proporcionais: mais viaturas rodando, mais combustível gasto. Dobra uma, dobra a outra. Inversamente proporcionais: mais agentes trabalhando, menos dias para terminar. Dobra uma, a outra cai pela metade. Na direta, você multiplica cruzado. Na inversa, multiplica em linha: o produto das duas grandezas fica constante.

Um exemplo. Seis agentes concluem uma tarefa em dez dias. Em quantos dias quatro agentes concluem a mesma tarefa? Menos agentes, mais dias: é inversa. Então o produto fica constante: seis vezes dez é igual a quatro vezes x. Sessenta dividido por quatro: quinze dias.

Questão dois. Oito agentes analisam um lote de processos em quinze dias. Mantido o mesmo ritmo de trabalho, doze agentes analisariam o mesmo lote em: A, oito dias. B, dez dias. C, doze dias. D, vinte dias. E, vinte e dois dias e meio. Mais agentes, menos dias: inversa. Quem multiplicou cruzado, como se fosse direta, chegou a vinte e dois e meio. E vinte dias também está fora, porque com mais gente o prazo tem que diminuir. Oito e doze não saem da conta. Oito vezes quinze, cento e vinte, dividido por doze: dez dias. Gabarito, letra B.

Mais um tipo clássico: dividir um valor em partes proporcionais. Mil e duzentos reais, divididos em partes proporcionais a dois e a três. Chame cada parte de k. Uma pessoa recebe dois k, a outra três k, e juntas somam mil e duzentos. Cinco k igual a mil e duzentos: k vale duzentos e quarenta. Então as partes são quatrocentos e oitenta e setecentos e vinte.

Aquecimento rápido. Certo ou errado? Cinquenta por cento de cinquenta por cento é vinte e cinco por cento. Certo. Meio vezes meio, um quarto. Aumentar dez por cento e depois reduzir dez por cento volta ao valor inicial. Errado. Um vírgula um vezes zero vírgula nove dá zero vírgula noventa e nove: perdeu um por cento. Em grandezas inversamente proporcionais, se uma dobra, a outra cai pela metade. Certo. Se dois terços é igual a x sobre doze, então x vale oito. Certo. Dois vezes doze é igual a três vezes x.

E a última, a pegadinha clássica. O número de ocorrências de um tipo de crime caiu dez por cento em um ano e caiu mais dez por cento no ano seguinte. Em relação ao número inicial, a redução total foi de: A, um por cento. B, nove por cento. C, dezenove por cento. D, vinte por cento. E, vinte e um por cento. Variações sucessivas não se somam. Quem marcou vinte por cento caiu exatamente na armadilha. Vinte e um por cento seria o efeito de dois aumentos de dez, e um e nove por cento não saem da conta. Zero vírgula nove vezes zero vírgula nove: zero vírgula oitenta e um. Sobrou oitenta e um por cento, então caiu dezenove. Gabarito, letra C.

Revisão relâmpago, para fixar. Porcentagem: o de vira vezes, e o por cento vira decimal. Aumento é um mais a taxa, desconto é um menos a taxa, e variações sucessivas se multiplicam. Proporção: produto dos meios igual ao produto dos extremos. Regra de três: direta multiplica cruzado, inversa mantém o produto constante.

Fechamos porcentagem e proporção! Na próxima: equações, sistemas, funções e progressões. As questões desta aula e o mapa mental estão de graça no link da descrição.