Probabilidade: condicional e independência

Aula três de Estatística para a Polícia Civil de Pernambuco: probabilidade. Se você viu a aula de contagem e probabilidade em Raciocínio Lógico, já tem a base. Aqui vamos além, do jeito que a Estatística cobra. Hoje: os axiomas, a probabilidade da união, a probabilidade condicional e a independência.

Toda a teoria sai de três regras, os axiomas. Um: a probabilidade de qualquer evento é maior ou igual a zero. Dois: a probabilidade do espaço amostral inteiro, de acontecer alguma coisa, é um. Três: se dois eventos são mutuamente exclusivos, não acontecem juntos, a probabilidade de um ou outro é a soma. E daí sai o complementar: a probabilidade de não acontecer é um menos a probabilidade de acontecer.

Agora, quando os eventos podem acontecer juntos. De cem ocorrências, quarenta tiveram arma, o evento A, e trinta tiveram vítima ferida, o evento B. Dez tiveram as duas coisas: essa é a interseção. Qual a probabilidade de uma ocorrência ter pelo menos uma das duas? Somando quarenta e trinta, a interseção entra duas vezes. Então se subtrai uma: zero vírgula sessenta.

Questão um, no formato da prova. Sejam A e B eventos com probabilidade de A igual a zero vírgula cinco, de B igual a zero vírgula quatro e da interseção igual a zero vírgula dois. A probabilidade de ocorrer A ou B é igual a: A, zero vírgula dois. B, zero vírgula cinco. C, zero vírgula sete. D, zero vírgula nove. E, um vírgula um. Zero vírgula nove esquece de tirar a interseção. E um vírgula um é impossível: passa de um. Zero vírgula dois é só a interseção, e zero vírgula cinco é só o A. Soma e tira a interseção: zero vírgula sete. Gabarito, letra C.

Agora a probabilidade condicional. Pergunta: sabendo que a ocorrência teve arma, qual a chance de ter vítima ferida? O sabendo que muda tudo. Você não olha mais as cem: olha só as quarenta com arma. O universo encolheu. Dessas quarenta, dez tiveram vítima ferida. Probabilidade de B dado A: dez em quarenta, vinte e cinco por cento.

Em fórmula: a probabilidade de B dado A é a probabilidade da interseção dividida pela probabilidade de A. Zero vírgula dez dividido por zero vírgula quarenta: zero vírgula vinte e cinco. O mesmo resultado.

Dois eventos são independentes quando um não muda a chance do outro. O teste: a probabilidade da interseção é igual ao produto das probabilidades. Ou, do mesmo jeito, a probabilidade de B dado A é igual à de B. No nosso exemplo: zero vírgula quatro vezes zero vírgula três dá zero vírgula doze, mas a interseção é zero vírgula dez. Não são independentes. E a pegadinha clássica: eventos mutuamente exclusivos, com probabilidade positiva, não são independentes. Se um acontece, o outro fica impossível.

Questão dois. Os eventos A e B são independentes, com probabilidade de A igual a zero vírgula três e de B igual a zero vírgula cinco. Nesse caso, a probabilidade da interseção é igual a: A, zero vírgula quinze. B, zero vírgula vinte. C, zero vírgula cinquenta. D, zero vírgula sessenta e cinco. E, zero vírgula oitenta. Zero vírgula oitenta é a soma, e zero vírgula sessenta e cinco é a probabilidade da união, não da interseção. Subtrair não faz sentido, e zero vírgula cinquenta é só o B. Independentes: multiplica. Zero vírgula três vezes zero vírgula cinco, zero vírgula quinze. Gabarito, letra A.

Aquecimento rápido. Certo ou errado? Uma probabilidade pode valer um vírgula dois. Errado. Fica entre zero e um. Eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer juntos. Certo. Se A e B são independentes, a probabilidade de A dado B é igual à de A. Certo. Eventos mutuamente exclusivos com probabilidade positiva são independentes. Errado. São dependentes.

E a última. Uma delegacia tem sessenta inquéritos em andamento, dos quais vinte e quatro são de furto. Entre os de furto, seis já foram relatados. Sorteando-se ao acaso um inquérito de furto, a probabilidade de que ele já tenha sido relatado é de: A, dez por cento. B, vinte e cinco por cento. C, quarenta por cento. D, sessenta por cento. E, setenta e cinco por cento. A armadilha é dividir por sessenta. O sorteio é entre os de furto: o universo encolheu para vinte e quatro. Quarenta por cento é a chance de ser furto, e setenta e cinco, a de não ter sido relatado. Seis em vinte e quatro: vinte e cinco por cento. Gabarito, letra B.

Revisão relâmpago, para fixar. Axiomas: não negativa, o todo vale um, exclusivos somam. Complementar é um menos. União: soma e tira a interseção. Condicional: o universo encolhe. Interseção dividida pela probabilidade da condição. Independentes: a interseção é o produto. E exclusivos não são independentes.

Fechamos probabilidade! Na próxima, a última de Estatística: técnicas de amostragem e tamanho da amostra. As questões desta aula e o mapa mental estão de graça no link da descrição.