Argumentação e diagramas lógicos

Aula três de Raciocínio Lógico para a Polícia Civil de Pernambuco: argumentação e diagramas lógicos. Aqui a banca pergunta se uma conclusão decorre das premissas, e a resposta quase sempre sai de um desenho. Hoje você vai aprender o que é argumento válido, os quantificadores todo, algum e nenhum, as negações deles e as regras de inferência.

Leia este argumento com calma. Premissa um: todo policial civil é servidor público. Premissa dois: algum servidor público é professor. Conclusão: algum policial civil é professor. Parece lógico, não parece? Mas está errado. O argumento é inválido. E daqui a pouco você vai ver por quê, num desenho.

Primeiro, o conceito. Um argumento é válido quando a conclusão decorre necessariamente das premissas. Validade não é verdade. O que importa é: se as premissas forem verdadeiras, a conclusão tem que ser verdadeira. Se existir um único caso em que não seja, o argumento é inválido.

Agora, cada quantificador vira um desenho. Dois conjuntos: A e B. Todo A é B: o conjunto A fica inteiro dentro de B. Algum A é B: os conjuntos se cruzam, e existe pelo menos um elemento na interseção. Marcamos com um x. Nenhum A é B: os conjuntos ficam separados. Não há nada em comum. E algum A não é B: existe pelo menos um elemento de A do lado de fora de B.

Voltando ao argumento do começo. Todo policial é servidor: o círculo dos policiais fica dentro do círculo dos servidores. Algum servidor é professor: o círculo dos professores só precisa tocar o dos servidores. E ele pode tocar a parte dos servidores que não são policiais. Professores e policiais nem se encontram. Achamos um caso em que as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa. Um contraexemplo basta: argumento inválido.

Agora as negações, que caem toda prova. A negação de todo A é B não é nenhum A é B. É algum A não é B. Basta um exemplo contrário para derrubar o todo. A negação de algum A é B é nenhum A é B. A negação de nenhum A é B é algum A é B. E a negação de algum A não é B é todo A é B.

Qual é a negação de todos os agentes estão armados? Muita gente responde: Nenhum agente está armado. Errado. Para negar que todos estão armados, basta um desarmado. Nenhum armado é exagero. A negação correta é: algum agente não está armado.

Questão um, de negação. Todo suspeito detido foi ouvido pelo delegado. A negação é: A, nenhum suspeito detido foi ouvido. B, todo suspeito detido não foi ouvido. C, algum suspeito detido foi ouvido. D, algum suspeito detido não foi ouvido. E, algum suspeito não detido foi ouvido. A e B dizem que nenhum foi ouvido. É o exagero da pegadinha. C não contradiz nada: se todos foram ouvidos, é claro que algum foi. E troca o conjunto: fala de quem não foi detido. Basta um que não foi ouvido. Gabarito, letra D.

Agora as formas de argumento com o se, então. Duas valem e duas são falácias. O modus ponens: se p, então q. Aconteceu p. Logo, q. Válido. O modus tollens: se p, então q. Não aconteceu q. Logo, não p. Também válido. Agora as falácias. Afirmar o consequente: aconteceu q, logo p. Inválido: q pode ter outra causa. E negar o antecedente: não aconteceu p, logo não q. Também inválido.

Um exemplo do modus tollens, que é o que mais cai. Se choveu, então a rua molhou. Mas a rua não molhou. Então, não choveu. Se tivesse chovido, a rua estaria molhada.

Questão dois, de validade. Se o suspeito fugiu, então havia mandado de prisão. Havia mandado de prisão. Logo, o suspeito fugiu. Sobre o argumento, é correto afirmar que ele é: A, válido, por modus ponens. B, válido, por modus tollens. C, inválido, porque afirma o consequente. D, inválido, porque nega o antecedente. E, válido, porque as premissas são verdadeiras. A segunda premissa afirma o q, havia mandado, e a conclusão volta para o p. Isso não é ponens nem tollens. Eliminamos A e B. D não serve: ninguém negou o antecedente. E E confunde validade com verdade. O mandado podia existir por outro motivo. Afirmar o consequente: inválido. Gabarito, letra C.

Aquecimento rápido. Certo ou errado? A negação de todo A é B é nenhum A é B. Errado. É algum A não é B. No diagrama, todo A é B põe A dentro de B. Certo. Se p, então q; não q; logo, não p é válido. Certo. Modus tollens. Um argumento válido precisa ter premissas verdadeiras. Errado. Validade é sobre a forma, não sobre a verdade. A negação de nenhum A é B é algum A é B. Certo.

E a última, com diagrama. Premissa um: todo agente é concursado. Premissa dois: nenhum concursado é estagiário. Conclui-se necessariamente que: A, algum agente é estagiário. B, todo concursado é agente. C, nenhum agente é estagiário. D, algum estagiário é concursado. E, todo estagiário é agente. Desenhe: o círculo dos agentes dentro do círculo dos concursados. E o círculo dos estagiários separado dos concursados. A e D contradizem esse desenho. B e E inventam relações que as premissas não dão. Se os agentes estão dentro dos concursados, e os concursados não tocam os estagiários, nenhum agente é estagiário. Gabarito, letra C.

Revisão relâmpago, para fixar. Válido é quando a conclusão decorre das premissas. Um contraexemplo derruba o argumento. Todo: A dentro de B. Algum: pelo menos um na interseção. Nenhum: separados. A negação de todo é algum não. A de algum é nenhum, e a de nenhum é algum. Valem o modus ponens e o modus tollens. Afirmar o consequente e negar o antecedente são falácias.

Fechamos argumentação e diagramas! Na próxima: contagem e probabilidade, com árvore de possibilidades e muita conta visual. As questões desta aula e o mapa mental estão de graça no link da descrição.