Questão de Estatística

O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio, na representação posição r⃗= xx̂+ yŷ+ zẑ , é descrito pela função de onda normalizada a seguir: 1 r ψ(r⃗) = (αx + βy + γz) exp (− ) √32πa5 0 2a0 onde a é o raio de Bohr, r = √x2 + y2 + z2 e α, β e γ são números reais que satisfazem a relação 0 α2 + β2 + γ2 = 1. O estado ψ(r⃗) é uma superposição das autofunções ψ (r, θ, φ) para o átomo de nlm hidrogênio, sendo n, l e m os números quânticos principal, azimutal e magnético, respectivamente. A tabela abaixo apresenta as autofunções normalizadas do átomo de hidrogênio, em termos de coordenadas esféricas (r, θ, φ) para os orbitais com n = 2. Estado (n, l, m) Função de onda 1 r ψ (r, θ, φ) = (1 − ) e−r/2a0 (2, 0, 0) nlm √8πa3 2a 0 0 1 r ψ (r, θ, φ) = e−r/2a0 cos θ (2, 1, 0) nlm √8πa3 2a 0 0 1 r ψ (r, θ, φ) = ∓ ( ) e−r/2a0sen θe±iφ (2, 1, ±1) nlm √16πa3 2a 0 0 Seja ℏ = ℎ/2π, onde ℎ é a constante de Planck, assinale a alternativa correta que representa a probabilidade de uma medida de L̂z resultar +ℏ. 1 2 2