Questão de Estatística

Em um estudo atuarial, considera-se um modelo estatístico bayesiano para o número de sinistros de automóveis por ano para determinado segurado. Sabe-se que, para uma taxa média desconhecida (chamada de θ), o número de sinistros em cada ano segue uma distribuição de Poisson. Para expressar a incerteza sobre essa taxa média, adota-se uma distribuição a priori chamada Gama, que é matematicamente conveniente por ser conjugada à Poisson. Observado o número de sinistros em n anos, cuja soma total é denominada S, verifica-se que a distribuição a posteriori dessa taxa média é também Gama, com parâmetros atualizados; o parâmetro de forma passa a ser o valor inicial mais S; o parâmetro de taxa passa a ser o valor inicial mais n. Tendo como base as informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. Para qualquer escolha dos parâmetros iniciais da distribuição a priori e para qualquer amostra observada, o valor da moda é sempre igual à sua média.