Questão de Estatística

Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercepto, da variável dependente Y sobre as p variáveis independentes (X , X , ..., X ), na forma matricial: 1 2 p E(Y) = X. Utilizando uma amostra de tamanho n, obtemos o estimador dos mínimos quadrados ordinários ˆ =(XTX)1XTY. Os valores estimados de Y, Y =X ˆ ˆ , podem ser expressos por meio de Y = Xˆ .(XTX)1XTY. Fazendo H = X.(XTX)1XT, tem-se Y =Hˆ .Y, sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados ˆY . Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.: I - H é uma matriz idempotente. n II - h  rank(X)  p , onde h é o io elemento da diaii ii i 1 gonal da matriz H. III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula. . IV - e = (I – H) Y, onde e é o vetor dos resíduos amostrais. Está correto o que se afirma em: